不过要注意，Δ=0只是孪生素数猜想成立的必要条件，而不是充份条件。
换句话说，如果能证明Δ≠0，则孪生素数猜想就不成立；但证明Δ=0却并不意味着孪生素数猜想就一定成立。
国际上对Δ的进一步估算始于哈代和李特尔伍德。
一九二六年，他们运用圆法证明了假如广义黎曼猜想成立，则Δ≤2/3。
这一结果后来被被兰金改进为Δ≤3/5。
但这两个结果都有赖于本身尚未得到证明的广义黎曼猜想，因此只能算是有条件的结果。
一九四零年，鲍尔爱迪斯利用筛法首先给出了一个不带条件的结果：Δ<1。
此后里奇于一九五五年，波比利和德文堡于一九六六年，hley于一九七七年，分别把这一结果推进到Δ≤15/16，Δ≤(2√3)/8≈04665及Δ≤04425。
在张一唐之前，这一方法最好的结果是迈尔在一九八六年取得的Δ≤02486。
而张一唐，则将这一结果大大往前推进了一步。
内容未完，下一页继续阅读