迄今为止，在证明孪生素数猜想上的成果大体可以分为两类。
第一类是所谓的非估算性结果，这方面迄今最好的结果是一九六六年由已故的我国数学家陈景润利用大筛法所取得的。
陈景润证明了：存在无穷多个素数p，使得p2要么是素数，要么是两个素数的乘积。
这个结果与他关于哥德巴赫猜想的结果很类似。
目前一般认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。
第二类则是估算性结果，张一唐所取得的成果就属于这一类。
这类结果估算的是相邻素数之间的最小间隔，用数学语言表达，便是：Δ:=l→∞f[()/ln(pn)]。
翻译成白话文，这个表达式所定义的是两个相邻素数之间的间隔，与其中较小的那个素数的对数值之比在整个素数集合中所取的最小值。
很显然，孪生素数猜想如果成立，那么Δ必须等于0。
因为孪生素数猜想表明=2对无穷多个n成立，而ln(pn)→∞，因此两者之比的最小值对于孪生素数集合(从而对于整个素数集合也)趋于零。
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