“与p(x)-pe方程对应的变分问题，涉及到具p(x)-增长条件的积分泛函。俄罗斯数学家zhkov最早研究了此类积分泛函的正则性问题，他给出例子说明此类范围可以不是正则的，即可以发生现象。”
……
庞学林一边说，一边开始在黑板上进行板书。
【设Ω是rn中的开集，p≥1，1，p(Ω)和01，p(Ω)表示标准的空间。设f:Ωxrn→r满足条件。对给定的p∈［1，∞］，记：j(p)=nf｛∫Ωf(x，△u)dx，u∈01，p(Ω)｝。若j(p)与p∈［1，∞］无关，则称f是正则的，否则f是非正则的，或者说f发生了现象。】
【我们知道，当f满足标准的p-增长条件，即存在某个p≥1，使得当(x，ξ)∈Ωxrn时有:1|ξ|p-0≦|f(x，ξ)|≦2|ξ|p+0，f总是正则的，即不会发生现象。】
【但是，当f满足p(x)-增长条件，1(ξ)p-0≦|f(x，ξ)|≦2|ξ|的反例表明，对有些函数p(x)，f不是正则的，这反映出具p(x)-增长条件时问题的复杂性】
……
台下响起一阵轻微的议论声，当然，这些议论声，主要来自少数看懂庞学林在说什么的教授以及副教授。
对大部分学生以及讲师而言，他们此时脸上的表情，都是懵逼状态的。
“不会吧，这位庞老师，是想在报告会上解构zhkov猜想吗？”
“按庞老师这个意思，我怎么感觉zhkov猜想似乎并不成立。”
内容未完，下一页继续阅读